Рисовать Увлекательно!

Помогите пожалуйста решить.. Найти точки экстремума функции y=x+sinx на отрезке [0;2П]

Функция y = x + sin(x) представляет собой сумму линейной функции y = x и тригонометрической функции sin(x). Чтобы найти точки экстремума данной функции на отрезке [0, 2П], нужно найти значения аргумента x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Для начала, найдем производную функции. Используя правило дифференцирования для суммы функций, получим:

dy/dx = d(x)/dx + d(sin(x))/dx

Производная линейной функции d(x)/dx равна 1. Для производной тригонометрической функции d(sin(x))/dx мы можем использовать правило дифференцирования для функции sin(x), которое гласит d(sin(x))/dx = cos(x).

Таким образом, производная функции y = x + sin(x) равна:

dy/dx = 1 + cos(x)

Для найти точки экстремума, необходимо приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

1 + cos(x) = 0

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

cos(x) = -1

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. В пределах отрезка [0, 2П] значения cos(x) равны -1 в точках x = П/2 и x = 3П/2.

Таким образом, на отрезке [0, 2П] точки экстремума функции y = x + sin(x) находятся при x = П/2 и x = 3П/2. Чтобы определить, являются ли эти точки максимумом или минимумом, можно проанализировать вторую производную функции в этих точках или построить график функции.

© Copyright 2023 by DevOps. Built with ♥

Ответит на любые вопросы, напишет доклад, решит домашнее задание, можно просто поболтать :)

Абсолютно бесплатно и без рекламы.